复习重点顺便记录

state space model

canonicalforms.pdf (rutgers.edu)

Four state space forms—the phase variable form (controller form), the observer form, the modal form, and the Jordan form

3. 能达性和能控性(1) Reachability and Controllability - 知乎 (zhihu.com)

Controllability
如果存在一个分段连续(piecewise continuous)的输入信号 u(t) ，能在时间区间(t0 , t1)内，使得系统的初始状态x(t0) ，转移到指定的任意一个终端状态x(t1) ，那么此状态可控。如果所有的系统初值都能被一个 u(t) 转移到 x(t1) ，即所有状态能控，那么此系统是能控的(controllable)。
指定了某时刻的终值，初始时刻时取何种初值能够被转移到它

比较下两个定义，简单来说，能达性强调的是：确定起点，探讨从起点出发最后终值的去向。这里我们更关心，从状态空间指定的某一点出发，最终能不能到达其他任意的地方。而能控性强调，从状态空间的任意点出发，最终能达到指定的某一点。所以两者的所讨论的“方向”是相反的

所以如果满足维度为n，那么我们可以得出此离散LTI系统是能达的。否则如果小于n，比如秩只有m，那么能达的集合就是由MR中 m个向量的线性无关的向量构成的状态空间的子空间(subspace)。